А.Волков. Арифметические действия у древних римлян
"Наука и жизнь", э 5, 1970
OCR Бычков М.Н.
В древние времена человек, хорошо усвоивший первые четыре
арифметических действия с целыми числами, считался весьма ученым, чуть ли не
"профессором математики". Обычно люди среднего круга могли только складывать
и вычитать, да и то небольшие числа.
Откроем дверцу в далекое прошлое и посмотрим, как производилось
письменное деление и умножение в Древнем Риме, с помощью римских цифр.
Напомню римские цифры, некоторые из них встречаются редко.
I - единица, V - пять, X - десять, L - пятьдесят, С - сто, D - пятьсот,
М - тысяча.
Не принято было ставить четыре одинаковые цифры подряд; в этом случае
цифра низшего порядка ставилась перед цифрой высшего порядка и отнималась от
нее.
Числа выглядят так:
IIII = IV - четыре; VIIII = IX - девять; ХХХХ = XL - сорок; VХХХХ = ХС
- девяносто и т. д.
Этого разъяснения будет достаточно, чтобы следить за ходом дальнейших
вычислений.
Пусть требуется умножить 126 на 37 (знаки действий будем употреблять
современные; у римлян их не было, названия действий писались словами).
СХХVI з XXXVII ?
Приходится умножать множимое на каждую цифру множителя отдельно, а
затем сложить все произведения. Цифры одинакового порядка для удобства
ставим одну под другой.
ли они писали подряд большое число одинаковых знаков, скорее всего они
складывали их в уме; автор писал их для наглядности, чтобы читателю были
ясны все детали вычисления. Но упрощения мало меняли сущность дела:
вычисление все же оставалось очень сложным.
Суммировать низшие единицы и превращать их в высшие практичнее, начиная
с левой руки направо, то есть с высших цифр.
А если бы мы попробовали умножить при помощи римских цифр 84573 з 4768?
Сколько листов бумаги пришлось бы исписать, какова вероятность наделать при
этом ошибок и описок...
Можно допустить, что у римских математиков существовали таблицы
умножения наподобие тех, что издаются у нас. Ведь каждое правильно
произведенное умножение представляло большую ценность. Но почему-то такие
таблицы до нас не дошли.
Еще выразительнее получится картина, если мы станем производить
деление. Вот пример.
МСLХХVI : XXVIII = ?
(1176 : 28 = ?)
Так как здесь нельзя по высшим цифрам делимого и делителя определить
высшую цифру частного, то приходится производить деление методом
"исчерпывания". Чтобы определить первую цифру частного, умножим делитель на
100.
XXVIII з С = ММ...
Сразу видим, что произведение превышает делимое; значит, в частном
сотен нет. Начинаем умножать на 10, 20 и т. д., пока произведение не
превысит делимого; тогда последний десяток в частном будет лишний.
XXVIII з X = ССIХХХ
XXVIII з XX = СССС L L ХХХХХ'Х = D L X.
(Здесь мы для простоты удваиваем каждую цифру предыдущего результата.)
XXVIII з L = МСССL ХХХХХ = МСD
(Прибавляем к четвертому результату первый.)
Последнее произведение превышает делимое, значит, в частном четыре
десятка. Отнимаем от делимого делитель, умноженный на ХЬ.
МСL XXVI
-
МС XX
L VI
Остаток снова делим на делитель таким же порядком.
XXVIII з I = XXVIII
XXVIII з II = ХХХХVVIIIIII = LVI.
Итак, в частном четыре десятка и две единицы. МСLХХVI : XXVIII = ХLII.
Наше вычисление в обычной десятичной системе:
множество цифр, выстроившихся, подобно солдатам, в ряды, и все лишь для
того, чтобы участвовать в решении такого, по существу, пустякового примера.
И думается автору, что такого рода примеры древние римляне решали скорее
всего в уме, а может быть, на помощь им приходил абак - прибор, напоминающий
русские счеты.
Преклонимся же перед трудолюбием и настойчивостью наших далеких
предков, которые шли к знанию тернистым путем и, преодолевая препятствия,
создали стройную и ясную логическую науку, называемую современной
математикой.